通常時1万回のどこかに1000回連続ハマりがある確率は約77.2%
パチンコの通常時の大当たり確率が1/319.7で一定、抽選は独立と仮定します。結果を見る前に決めた通常時10,000回の抽選の中に、1000回以上連続して当たらない部分が一度でもある確率は約77.2016%です。
前回の1000回ずつの固定した10区間でハマりを見る確率は約35.9642%でした。今回は区間の境界をまたぐ連続した外れも探すため、調べる対象が広がります。1/319.7という1回転の当選確率が変わったわけではありません。
一方、10,000回の中に1000回連続の外れが一度もない確率も約22.7984%あります。約77.2%は必ず起きるという意味でも、次の1000回が当たらない確率でもありません。
アバくん前の記事では約36%だったのに、今度は約77%？ 同じ1万回で1000ハマりを探しているんじゃないの？
ヤバくん前は先に区切った1000回の箱だけを見た。今回は箱の境界をまたぐ1000回連続の外れも含める。同じ回転数でも、探し方が違うんだ。
観察する1万回の範囲と、数えるハマりをそろえる
今回の対象は、同じ通常時の抽選を順番に並べた10,000回です。ST・RUSH・LT・確率が異なる時短などの抽選は除外し、同じ通常時に戻った後の抽選を続けて数えます。全状態の総回転数10,000回でも、固定時間の実戦でもありません。
観察開始より前の外れは持ち越しません。たとえば観察前に600回、観察後に400回外れた場合、その合計だけでは今回の条件を満たしません。1000回連続の外れすべてが、指定した10,000回の範囲内に入る条件です。観察開始を必ず大当たり直後にするという意味ではなく、過去の抽選を計算に含めないという意味です。
最初の1〜1000回がすべて外れの場合も、最後の9001〜10,000回がすべて外れの場合も含みます。10,000回目で初めて1000回連続の外れに到達しても対象です。観察範囲の外で初めて1000回に届くハマりは含めません。
また、1000回を超えるハマりも含む「1000回以上」の条件です。1500回連続で外れた部分があれば条件を満たします。「ちょうど1000回で次に当たる」条件ではありません。
固定した区間に当たりがあっても、連続ハマりは存在する
通常時の抽選1〜2000回で、100回目と1900回目だけが当たりだった例を考えます。1〜1000回、1001〜2000回という固定区間には、当たりが1回ずつあります。初当たり0回の固定区間はありません。
それでも、101〜1899回は1799回連続で外れています。1000回連続の外れが固定区間の境界をまたいで存在するため、今回の探し方なら対象になります。
固定した1000回の区間が0回なら、1000回連続の外れも必ずあります。逆に、1000回連続の外れがあっても、固定した区間が0回とは限りません。そのため、今回の確率は固定区間の確率より小さくなりません。
同じ観察回転数で、固定区間と連続ハマりを比較
左の確率は、結果を見る前に1回目から1000回ずつ区切り、そのどこかが初当たり0回になる条件。右の確率は、指定した観察範囲の中のどこかに1000回以上の連続した外れがある条件です。すべて1/319.7・同じ通常時の独立した抽選で計算しています。
| 観察する抽選 | 固定した1000回の区間に 初当たり0回がある | 境界もまたいで 1000回連続の外れがある |
|---|---|---|
| 1,000回 | 約4.3594% | 約4.3594% |
| 2,000回 | 約8.5288% | 約17.9953% |
| 3,000回 | 約12.5164% | 約30.1080% |
| 5,000回 | 約19.9776% | 約49.2516% |
| 10,000回 | 約35.9642% | 約77.2016% |
数値は百分率の小数第4位へ丸めています。観察する抽選が1000回だけなら、探せる1000回の範囲は1つなので同じ約4.3594%。観察範囲が広がると、境界をまたぐ連続ハマりも対象になる右側との差が出ます。
左右は反対同士ではないので、足して100%にする表ではありません。同じ結果が両方の条件に入ることがあります。右側の10,000回の反対は、「その範囲に1000回連続の外れが一度もない」の約22.7984%です。
9001個の窓を、独立した9001回のチャンスと数えない
10,000回の中にある1000回の窓は、1〜1000回、2〜1001回とずらすと、9001〜10,000回まで9001個あります。しかし、隣り合う窓は999回分の抽選を共有します。
そのため、1つの窓がすべて外れる確率の約4.3594%を使って、1 −（1 − 0.043594…）^9001と計算することはできません。この式は独立した区間を繰り返し見る場合のものです。元の抽選が独立でも、同じ抽選を共有する窓の結果同士は独立ではありません。
たとえば1500回連続の外れの中には、1000回すべてが外れの窓が501個あります。同じ1本の長いハマりから多くの窓が作れるため、窓を別々の独立した出来事として数えると条件を取り違えます。今回調べるのは窓やハマりの個数ではなく、1000回連続の外れが一度でもあるかです。
計算では、直近の連続した外れを1回ずつ追う
今回の計算は、まだ1000回連続の外れが出ていない結果を、「直近で0回外れ」「1回外れ」から「999回外れ」まで分けて追います。次に当たれば連続した外れの数は0へ戻り、外れれば1つ増えます。
999回連続で外れている状態から、さらに外れたら1000回に到達します。その結果を「一度でも出た」側へ移し、残りの抽選で当たっても条件を満たした事実は残します。この手順を10,000回まで続けると、境界をまたぐハマりと窓の重なりを含めて計算できます。
記事の数値は、この状態ごとの計算と、1000回連続の外れが初めて完成する位置を使う別の計算で照合しました。乱数の実戦シミュレーションや近似式による推定ではありません。短い抽選列については全通りを数えて、最初と最後の位置の扱いも確認しています。
計算方法の参考：連続した結果と移動する窓の分布をマルコフ連鎖で扱う研究。本文では、今回の抽選条件で別途計算した数値を掲載しています。
約77.2%は、次の1000回がハマる確率ではない
アバくん約77%を見ると、次の1000回もかなりハマりそうに感じるな。
ヤバくん約77.2%は、まだ結果を知らない1万回のどこかを探す数字だよ。先に決めた次の1000回がすべて外れる確率は約4.36%のままなんだ。
途中までの結果を知った後に、残りの観察範囲で1000回連続の外れが完成する確率を知りたいなら、残り回転数と、現在何回連続で外れているかを条件にする別の計算が必要です。最初からの約77.2016%を、そのまま使うことはできません。
ただし、残りの観察の問いが変わっても、独立した同条件の抽選なら次の1回転の当選確率は1/319.7です。すでにハマったから当たりが予約される、まだハマりが出ていないから外れが予約される、という意味ではありません。
記録を比べるときは、回転数と探し方を一緒に確認
多数の記録の中から、結果を見て最も長いハマりだけを取り出す場合は、観察した回転数や選び方も条件に入ります。1000回だけの記録と1万回の記録、固定した区間と境界もまたいで探した記録を、同じ確率として比べないようにしましょう。
指定した次の1000回で当たらない確率なら、ハマり確率ツールの使い方と1000回ハマりの分母別比較へ。平均からの待ち回転数の読み方は、平均・中央値・ハマり確率の違いで整理しています。
1回の待ちを比べる2倍・3倍・5倍ハマりやハマり確率の逆引きは、今回の長い観察範囲の最長ハマりとは問いが異なります。1000回ハマりと30連の比較でも、抽選条件と観察範囲をそろえてください。
連続と回数の区別は2連続と、どこかで2回の違いへ。重ならない区間を何度も見る話は100回ハマりを何度も見る理由や初当たり5回以上を10区間で見る確率へつながります。
長い観察範囲での珍しさを、1回の確率と分ける
- 1/319.7・通常時1万回の範囲内に、1000回以上連続した外れがある確率は約77.2016%。
- 固定した1000回の10区間のどこかが初当たり0回になる約35.9642%とは条件が違う。
- 重なる9001個の窓を、独立した9001区間として計算しない。
- 観察前の外れは持ち越さず、1000回の外れ全部が観察範囲に入る条件。
- 次の1000回がすべて外れる確率や、次の1回転の当選確率は別の数字。
最長ハマりの半分の境目は、通常時1万回転の最長ハマりの中央値で解説しています。「1000回以上がある確率」と「何回以下に収まるか」の違いも確認できます。
次は「500回・1000回・1500回の連続ハマり」を同じ範囲で比較
次の記事候補は、「通常時1万回転で500回・1000回・1500回連続ハマりを見る確率は？」です。観察範囲を固定して、探す連続ハマりの長さを変えたときの違いを比べます。
今回登場した重要語句
今回登場した重要語句の意味は、用語集で確認できます。読み終えたら、ブラウザの「戻る」でこの記事に戻れます。