1万回転の中央値は、1/99で490回、1/199で848回、1/319.7で1213回
通常時の大当たり確率が一定で、抽選は独立と仮定します。結果を見る前に決めた通常時10,000回転の範囲内で、最長ハマりの中央値は1/99で490回、1/199で848回、1/319.7で1213回です。
ここでの最長ハマりは、その範囲内で最も長く連続した外れの数。1回の初当たりまでの平均でも、絶対に超えない上限でもありません。どの条件でも、ほぼ半分の記録は中央値を超えます。
前回の5000回転・1万回転・2万回転で中央値を比較する記事では、当選確率を固定して観察回数を変えました。今回は観察回数を1万回転にそろえ、1回転の当選確率だけを変えます。
アバくん1/99でも、1万回転を見れば最長ハマりの中央値が490回？ 平均99回なら、もっと短いと思ってた。
ヤバくん99回は1回の初当たり待ちの平均。490回は1万回転の中から取り出した最大の連続外れの中央値だよ。対象も、平均と中央値も違うんだ。
比べるのは、同じ長さの記録から取り出した最大値
それぞれの確率で、通常時の抽選を順番に1万回並べた記録を考えます。各記録から、最も長い連続した外れの数を1つ取り出し、その最大値の分布を比べます。たくさんあるハマりを全部集めて平均する計算ではありません。
今回は中央値を、最大値が指定回数以下になる確率が50%以上となる最小の整数として示します。同条件の記録を多数集めたとき、約半分がその回数以下に収まる境目です。
比較に使う1/99・1/199・1/319.7は、その値ちょうどの当選確率です。特定機種の公表スペックを丸めて代入したものではありません。ST・RUSH・LT・確率が異なる時短などの抽選は除外し、同じ通常時へ戻った後の抽選を続けて数えます。全状態を含む総回転数や、固定時間の実戦を1万回とする計算ではありません。
観察開始前の外れは持ち越しません。最初から続く外れも、最後まで続く外れも、観察した1万回の内側の分だけ数えます。最後のハマりがまだ当たって終わっていなくても、範囲内で確認できた外れは含めます。範囲外の外れや、次の当たりまでの全長を足すなら別の条件です。
1/99・1/199・1/319.7の最長ハマりの中央値を比較
| 通常時の 大当たり確率 | 最長ハマりの 中央値 | 最長ハマりが 中央値以下の確率 |
|---|---|---|
| 1/99 | 490回 | 約50.3037% |
| 1/199 | 848回 | 約50.0160% |
| 1/319.7 | 1,213回 | 約50.0247% |
表示は百分率の小数第4位へ丸めています。最長ハマりは整数なので、ぴったり50%になる回数があるとは限りません。中央値が490回だから、半分の記録が「ちょうど490回」になるわけではありません。
各行は違う当選確率での別の条件です。確率を縦に足す表ではありません。1/319.7の1213回については、1万回転の中央値の記事で詳しく説明しています。
1回手前では50%未満、中央値で50%以上
- 1/99：最長489回以下は約49.9386%、490回以下は約50.3037%。
- 1/199：最長847回以下は約49.8288%、848回以下は約50.0160%。
- 1/319.7：最長1212回以下は約49.9044%、1213回以下は約50.0247%。
指定回数以下に収まる確率は、その指定回数を増やすほど下がりません。この1回分の境界を確かめることで、50%以上になる最小の整数を確認できます。
中央値を超える確率は、1/99で約49.6963%、1/199で約49.9840%、1/319.7で約49.9753%。いずれもほぼ半分は中央値より長い最大値になります。もっと多くの記録が収まる境目の例は、1/319.7の75%・90%の境目へ進めます。
当選確率が違えば分布は変わるが、個々の実戦は逆転もある
同じ観察回数で比べると、1回転で当たりやすい条件では連続外れが途切れやすくなり、最長ハマりの分布も短い方へ寄ります。今回の3条件の中央値も、490回、848回、1213回の順です。
ただし、別々の実戦を比べて、1/99の最大値が必ず1/199より短いと決めることはできません。1/99の記録で長いハマりが起こり、別の1/199の記録ではそれほど長いハマりが起こらないこともあります。中央値は分布の境目であり、個々の結果を必ずこの順番に並べる値ではありません。
また、最長ハマりの中央値は、分母に単純比例しません。1/99の490回から分母の比だけを使って1/199や1/319.7の値を出すことはできず、それぞれの抽選条件で計算する必要があります。
1回の初当たり待ちの平均と、1万回転の最大値を分ける
1回の初当たりまでに必要な抽選回数の平均は、今回の一定確率・独立という条件では、1/99なら99回、1/199なら199回、1/319.7なら319.7回です。この待ち回転数には当たった1回転も含みます。
今回の490回・848回・1213回は、1万回転の中で最も長い連続した外れの数の中央値です。最大値の平均でも、1回の初当たり待ちの中央値でもありません。最長ハマりの平均の数値は、ここでは掲載していません。
1回の待ちについては、平均・中央値・ハマり確率の違いへ。「指定した次の回転数まで外れる」と「1万回転のどこかに長い連続外れがある」も、別の条件です。
最長ハマりは固定した1000回の区切りだけで探すのではなく、区切りをまたぐ外れも含みます。固定10区間の1000回ハマりと、1万回転のどこかにある1000回連続外れで、この違いを整理しています。
中央値を超えても、次の1回転の確率は変わらない
アバくん1/99で490回を超えたら、中央値を超えた分だけ次は当たりやすくなる？
ヤバくん同じ独立した抽選なら、次も1/99だよ。中央値は結果を見る前の1万回転全体の最大値についての数字で、今のハマりの残りを予告するものではない。
途中まで結果を知った後で残りの最大値を調べるなら、残り回転数・現在の連続外れ・すでに観察した最大値などを条件にした別の計算が必要です。観察回数が1万回ではない場合も、表をそのまま使えません。
この比較だけで、機種の出玉・RUSH・収支・打つ価値は決まりません。一定の通常時の当選確率と、同じ観察回数にそろえた最大値の分布を比べる記事です。
計算は、各当選確率で50%をまたぐ整数を探す
最長ハマりがk回以下という条件は、1万回の範囲内にk＋1回以上連続した外れがない条件です。1/99で490回以下を調べるなら、491回連続外れが一度も完成しない確率を計算します。
直近の連続外れの長さを1回ずつ追う方法と、指定長さの外れが初めて完成する位置を使う方法で照合しました。短い抽選列の全通り検算も行い、3条件すべてで中央値と1回手前を確認しています。乱数シミュレーションや分母の比による近似ではありません。
計算方法の参考：連続した結果の分布をマルコフ連鎖で扱う研究。掲載値は今回の抽選条件で別途計算しています。
指定した1区間のハマり確率を調べるなら
次の指定回数まで当たらない確率なら、ハマり確率ツールの使い方と1000回ハマりの比較へ。指定確率になる待ち回転数はハマり確率の逆引き、平均の倍数での比較は2倍・3倍・5倍ハマりへ進めます。
1000回ハマりと30連の比較も、抽選条件と観察範囲をそろえましょう。確率の分母だけでなく、何回の抽選をどの範囲で観察するかも確認することが大切です。
当選確率を比べるときも、観察回数をそろえる
- 通常時1万回転の最長ハマりの中央値は、1/99で490回、1/199で848回、1/319.7で1213回。
- 各条件で1回手前は50%未満、中央値以下で50%以上になる。
- 中央値は、初当たり待ちの平均や、絶対に超えない上限ではない。
- 観察開始前の外れは持ち越さず、範囲内の最大値を数える。
- 個々の実戦では大小が逆転することもあり、次の当選確率も変わらない。
次は「1万回転で500回ハマりを見る確率」を比較
続編の通常時1万回転で500回連続ハマりを見る確率へ進めます。中央値の比較から、同じ長さの連続外れが一度でもある確率へ進みます。
今回登場した重要語句
今回登場した重要語句の意味は、用語集で確認できます。読み終えたら、ブラウザの「戻る」でこの記事に戻れます。