アバくん最近さ、数字と表に説明を任せて、掛け合いサボってない？
ヤバくんバレた？ 表が働き者だから、つい説明まで任せかけた。
アバくん表はしゃべらないんだよ。こっちは数字を見て、勝手に勘違いする才能があるんだから。
ヤバくんその才能、今日は出番が多そうだ。今回は「今、何回連続で外れているか」で変わる話をしよう。
「ここから」は、スタート地点を指定する言葉
前回の最初の500回連続ハマりまでの平均待ち回数は、連続外れ0回から数える話でした。今回は、すでに0回・100回・300回・499回連続で外れている状態から、これからの通常時1000回転以内に、500回以上の連続外れが一度でも完成する確率を比べます。
通常時の当選確率は1/99ちょうどで一定、各抽選は独立と仮定します。開始時点で、まだ500回連続外れは一度も完成していないものとします。
- 今の連続外れは持ち越します。開始前の分と未来の分がつながって500回に達する場合も含みます。
- 途中の当たりも、これからの1000回転に含めます。当たりで0へ戻るのは連続外れの数だけです。
- 一度500回以上の連続外れが完成したら、その後に当たりが来ても「完成した」という結果は残ります。
- ST・RUSH・LTなど、異なる確率の抽選は除外します。未来の1000回転という範囲は、結果を見る前に決めます。
アバくん途中までの外れは、なかったことにする？
ヤバくん今回は持ち越す。その長さを条件として指定する計算だよ。前の「観察開始時は0回」の表とは、そこが違う。
同じ1000回転でも、今の連続外れで変わる
| 今の 連続外れ | 一度でも 完成する | 完成 しない |
|---|---|---|
| 0回 | 約3.7777% | 約96.2223% |
| 100回 | 約4.8658% | 約95.1342% |
| 300回 | 約16.0323% | 約83.9677% |
| 499回 | 約99.0280% | 約0.9720% |
百分率は小数第4位に丸めています。同じ行の左右は反対の結果です。開始状態が違う行を、縦に足して使う表ではありません。
アバくん0回からなら約3.8%。499回からなら約99%。同じ1/99なのに、そんなに変わるの？
ヤバくん「当たりやすさ」が変わったんじゃない。「500回連続外れの完成まで、今どこまで進んでいるか」が違うんだ。
次の当選確率は、どの行でも1/99
今回の仮定では、次の1回が当たる確率はどの行でも1/99、約1.0101%。外れる確率は98/99、約98.9899%です。過去に何回外れたかによって、次の当選確率は変わりません。
アバくん499回まで外れたら、台も「そろそろ当てないと」って思わない？
ヤバくん台に反省会はないよ。次の抽選確率はそのまま。ただ、499回から次も外れたら、それで500回が完成する。
連続外れ0回から次に外れれば、連続外れは1回。499回から次に外れれば、500回になります。同じ次の外れでも、完成するものが違う。次の当選確率と、未来の範囲内で連続外れが完成する確率は、別の問いです。
499回からの約99.0280%には、やり直しも含む
アバくん残り1回なんだから、98/99だけじゃないの？ 表、少し盛った？
ヤバくん盛ってない。次で当たって一度リセットされても、その後の残り999回転で、新しく500回連続外れが完成する可能性がある。
- 次の1回が外れると、今の499回とつながって500回が完成します。
- 次の1回が当たっても、残り999回転の中で新しく500回連続外れが完成する場合があります。
この両方を含めるので、未来1000回転の完成確率は約99.0280%になります。次の1回だけを見る約98.9899%より、少し高くなります。それでも完成しない確率は約0.9720%残り、保証ではありません。
300回外れていても「残り200回は全部外れる」が唯一の道ではない
今300回連続で外れているなら、その続きの200回が全部外れれば完成します。ただし今回見るのは、その200回だけではなく未来1000回転です。途中で当たりが来ても、残りの範囲で新しい500回連続外れが完成する可能性を含めます。
アバくん途中で当たったら、「500回ハマりを見るチャレンジ失敗」で終了じゃないの？
ヤバくん今回の問いは「1000回転以内に一度でも完成するか」だよ。最初の連続外れが途切れても、後で新しく500回続く場合は含める。
固定した500回区間だけに分ける計算ではありません。区切りをまたぐ連続外れも含め、重なる候補を独立として計算しません。固定10区間の1000回ハマりと、1万回転のどこかの1000回連続外れも、この数え方の違いを扱っています。
過去の総回転数だけを引いても、残りの確率にはならない
25%・50%・75%・90%の観察回数比較では、連続外れ0回から初めて90%以上に達するのは35,748回転でした。すでに20,000回転を見た後で、35,748−20,000＝15,748回転と引き、「あと15,748回転なら90%」とはできません。
アバくん引き算なら得意なのに、ここで禁止されるのか。
ヤバくん引き算自体は合っていても、その残り回数に元の90%を貼り付けるのが違う。今の連続外れと、すでに完成したかを確認しないとね。
途中の結果を知った後の計算には、残りの観察回数、現在の連続外れ、すでに500回連続外れが完成したかが必要です。同じ過去20,000回転でも、直近が当たりなら連続外れ0回、499回続いているなら499回からの計算になります。
まだ完成しておらず、現在の連続外れが0回なら、独立・一定確率の仮定では未来は0回からの計算と同じです。過去の総回転数だけで、未来の完成確率が上がるわけではありません。
すでに500回ハマりを見た記録なら、質問を変える
すでに500回連続外れが完成した記録では、「開始から一度でも見たか」は達成済みです。これからの範囲だけで見るのか、もう一度見るのかで、何を数えるかが変わります。
アバくんじゃあ、すでに見た人は表の外？
ヤバくん今回の開始条件からは外れる。「もう一度見る」「これからの範囲だけで見る」なら、何を数えるかを決め直す必要がある。
新しい観察範囲の内側だけを数え、開始前の外れを持ち越さないなら、連続外れ0回から始めます。今回の表は今の外れを持ち越す条件です。結果を見てから都合のよい境界を選ぶのではなく、先に数え方を決めてください。
この表を、台選びの優劣には読み替えない
499回からの完成確率が高いのは、500回連続外れという条件の完成に近い位置にいるためです。当たりが近づいたことや、収支・打ち続ける価値を示す数字ではありません。
アバくん「499回ハマり台は、次に当たりやすい」って紹介したら？
ヤバくん今回の仮定とは逆の読み方になるね。次の当選確率は1/99のまま。表が説明しているのは、連続外れの完成確率だよ。
ツールの計算と、今回の記事用計算を分ける
ハマり確率ツールは、指定した次の回数が全部外れる確率を確認する入口です。今回の「現在の連続外れから、残りの範囲内で一度でも完成する確率」は、記事用の別計算です。既存ツールにこの条件付き計算が実装されているという紹介ではありません。
掲載値は、連続外れ0回から499回までの状態と、完成済みの状態を追って計算しました。当たりなら状態0へ、外れなら1回先へ進み、完成済みの確率はそのまま残します。最初の当たりが来る位置で場合分けする別の方法でも照合し、短い連続外れの条件では全結果の数え上げでも確認しています。シミュレーションの割合を掲載したものではありません。
指定した1区間の考え方は、1000回ハマりの確率比較、ハマり確率の逆引き、2倍・3倍・5倍ハマりへ。1000回ハマりと30連も、何の確率を比べるかをそろえて読む記事です。
当たりやすさは同じ。完成までの位置は違う
- 次の当選確率は、どの開始状態でも1/99のままです。
- 未来1000回転以内の500回連続外れの完成確率は、0回から約3.7777%、499回から約99.0280%。
- 途中の状態から考えるときは、残り回数・今の連続外れ・すでに完成したかを指定します。
- 当たりで戻るのは連続外れの数だけ。残りの観察範囲を最初に戻すわけではありません。
- 過去の総回転数を引くだけでは、残りの確率にはできません。
アバくん今日は表の横で、ちゃんと働いたな。
ヤバくん表に丸投げしないようにするよ。次に数字を見たら、まず「何の確率？」を確認しよう。
アバくんあと「どこから数えた？」だな。そこをサボると、俺の勘違いが出勤するから。 次は、残り1回なのに、完成まで平均約160回転かかる理由を聞こう。
今回登場した重要語句
今回登場した重要語句の意味は、用語集で確認できます。読み終えたら、ブラウザの「戻る」でこの記事に戻れます。