1/99で1万回転、500回ハマりは平均何回？｜約0.61件と「500回区間約59件」の違い

アバくん

今日は俺も集計を手伝う。表に働かせっぱなしから卒業するぞ。

ヤバくん

じゃあ、1/99の通常時を1万回転見たとき、500回以上の連続外れが平均何回あるかを数えよう。

アバくん

集計したら約59件！　500回ハマり、団体で来すぎじゃない？

ヤバくん

それ、“500回全部外れた区間”を、1回転ずつずらして数えた数字だね。ひと続きのハマりを1件と数えるなら、平均は約0.61件だよ。

アバくん

俺、同じハマりに何回も受付票を書かせた？

ヤバくん

そう。同じ長い連続外れから、重なる500回区間がたくさん取れるんだ。

前回の残り1回なのに平均約160回転になる話では、少数の長い待ち回数が平均に効くことを説明しました。

今回は、平均する前の「何を1件と数えるか」を見直します。ハマりの件数、重なる区間の個数、一度でも見る確率は、それぞれ違う数字になります。

今回は、1万回転の内側で完成したハマりを数える

通常時の当選確率は1/99ちょうどで一定、各抽選は独立と仮定します。

結果を見る前に、通常時の観察範囲を1万回転と決めます。開始時の連続外れは0回で、開始前の外れは持ち越しません。

• 途中の当たりも、1万回転に含めます。
• 当たりで、連続外れの数だけ0へ戻ります。
• 当たりを挟まず続く外れを、ひと続きとして扱います。
• その長さが範囲内で500回以上になったら、ハマり1件と数えます。
• 600回、1000回と続いても、そのひと続きは1件のままです。
• 最初と最後の連続外れも、観察範囲内の分だけ含めます。
• ST・RUSH・LTなど、異なる確率の抽選は除外します。

観察終了時にまだ当たっていなくても、範囲内ですでに500回以上外れていれば1件です。当たりで終わるまで待つ必要はありません。

アバくん

最後に700回外れていて、まだ当たりが来ていない記録も1件？

ヤバくん

今回の条件なら1件。範囲内で500回連続外れが完成しているからね。

アバくん

開始前に400回、開始後に100回なら？

ヤバくん

今回は持ち越さないので、範囲内では100回。500回の1件には入れないよ。

600回ハマり1件から、500回区間は101個取れる

600回連続で外れた記録を考えます。

この中で、500回全部外れた区間は、

• 1回目から500回目
• 2回目から501回目
• 3回目から502回目
• ……
• 101回目から600回目

と、101個取れます。

でも、当たりを挟まず続く600回のハマりは1件です。

アバくん

101個とも、500回全部外れたことに間違いはない？

ヤバくん

間違いはない。ただ、101回別々にハマったという意味にはならない。

アバくん

同じお客さんを、席をずらすたびに新規客として数えていたのか。

ヤバくん

区間を数えるなら101個で正しい。ハマりの件数として使うと、数える対象が変わってしまうんだ。

同じ1000回の外れでも、並び方で件数が変わる

表は数え方を説明するための例です。最後の行には途中の当たりがあるので、総抽選数は1001回です。

長さL回のひと続きの外れには、Lが500以上なら、全部外れの500回区間が「L−500＋1」個あります。

アバくん

1000回ハマり1件の方が、500回ハマり2件より区間は圧倒的に多いんだな。

ヤバくん

長い1件から重なる区間がたくさん取れるからね。件数と区間数では、長いハマりの重みが違う。

1万回転では、3種類の数字になる

今回の条件を計算すると、次の結果になります。

平均件数が約0.6054件でも、実際の記録に「0.6054件のハマり」が出るわけではありません。各記録の0件・1件・2件……を平均した値です。

約59.3212個も、重なる区間数を平均した値です。ひと続きのハマりが約59件発生するという意味ではありません。

アバくん

0.6054を百分率にして、約60.54%が見る、とは？

ヤバくん

できない。1件だけの記録も、2件以上の記録も、平均件数にはその件数ぶん入る。一度でも見る確率では、どちらも“見た記録1つ”として扱うんだ。

平均件数は「見た人の割合」ではない

500回以上のハマりを0件見た記録も、1件見た記録も、2件見た記録もあるとします。

平均件数は、件数を全部足して記録数で割ります。

一方、「一度でも見た割合」は、1件以上あった記録の数を、全記録数で割ります。2件見ても3件見ても、その記録は1つです。

アバくん

入場者の人数と、入場者が買った商品の個数みたいな違いか。

ヤバくん

そう。1人が複数買えば、商品数と購入者数は一致しない。ハマりも、1つの観察記録で複数件起こり得る。

今回、ハマりが一度でもあった記録に限ると、その件数の平均は約1.3027件です。

これは「見た記録だけ」の平均。全記録の平均約0.6054件と混ぜないでください。

全記録の平均件数
＝一度でも見る確率×見た記録の平均件数
≈0.464701×1.302740
≈0.605385件

この関係からも、平均件数をそのまま発生確率に読み替えられない理由が分かります。

重なっていても「平均区間数」は足せる

1万回転の内側に収まる500回区間は、開始位置が1回目から9501回目までの9501個あります。

それぞれの区間が全部外れる確率は、q＝98/99としてq⁵⁰⁰です。

したがって、全部外れの500回区間数の平均は、

9501×q⁵⁰⁰≈59.3212個

となります。

アバくん

待って。重なる候補を独立として計算するな、って前に言っていたよな？

ヤバくん

今回、区間同士が独立とは仮定していないよ。個数の平均は、各区間が該当する確率を足して求められる。重なっていても、この足し方は使えるんだ。

アバくん

じゃあ、その足し算を“一度でも見る確率”に使っては？

ヤバくん

そこが別。同じ結果を何度も数えるので、確率としては使えない。59.3212を確率にしてしまうと、100%も超えてしまうね。

期待する個数を足すことと、出来事が一度でも起こる確率を求めることは違います。

ひと続きのハマりは、開始位置で1回だけ数える

ひと続きの500回以上のハマりを、開始位置ごとに数えます。

観察範囲の最初から始まる場合は、最初の500回が全部外れれば1件です。その確率はq⁵⁰⁰。

2回目以降から始まる場合は、直前が当たりで、その後の500回が全部外れる必要があります。その確率はp×q⁵⁰⁰です。

ここでp＝1/99、q＝98/99。後者の開始位置は2回目から9501回目まで、9500か所あります。

ハマり件数の平均
＝q⁵⁰⁰＋9500×p×q⁵⁰⁰
＝q⁵⁰⁰×（1＋9500p）
≈0.6054件

600回続いても1000回続いても、同じひと続きの開始位置は1つ。これで重複した件数にしません。

掲載値は、この開始位置の計算と、連続外れの状態を追って500回へ初めて達する回数を数える方法で照合しました。一度でも完成する確率も、完成済みの状態を別に追って計算しています。

固定区間だけを見る計算とも違う

今回の重なる500回区間は、開始位置を1回転ずつずらしています。500回ずつに区切った20区間だけを調べる計算ではありません。

また、ハマり件数は当たりで分かれたひと続きごとに数えます。固定の区切りをまたぐ連続外れも含めます。

固定10区間の1000回ハマりと、1万回転のどこかの1000回連続外れは、固定区間と連続外れの違いを説明する関連記事です。

1/99で観察回数を変えた比較の約46.4701%も、今回の「一度でも完成する確率」と同じ条件の数字です。

ツールの確率を、ハマり件数にはしない

ハマり確率ツールは、指定した回数が全部外れる確率を確認する入口です。

今回のハマり件数や重なる区間数の平均は、記事用の別計算。既存ツールにこの集計が実装されているという紹介ではありません。

指定した1区間の確率は、1000回ハマりの確率比較、ハマり確率の逆引き、2倍・3倍・5倍ハマりへ。

1000回ハマりと30連も、何を数え、どの範囲で比べるかをそろえて読む記事です。

数字の前に「1件」の意味を確認する

今回の1/99・通常時1万回転では、

• 500回以上のひと続きのハマりは、平均約0.6054件。
• 重なる全部外れの500回区間は、平均約59.3212個。
• 500回以上の連続外れを一度でも見る確率は、約46.4701%。

どれも同じモデルから出た数字ですが、数える対象が違います。出玉や収支、次の当選確率を示す数字でもありません。

アバくん

数字だけ大きくして『ハマり59件！』って言ったら、同じハマりが何度も出演していたわけだ。

ヤバくん

区間数なら正しい数字でも、ハマり件数の名前を付けると別の意味になる。

アバくん

集計係、最初の仕事は足し算じゃなくて、受付票の“1件”を決めることだったな。

次は、1/99で1万回転、500回ハマりが2件以上ある確率へ。平均約0.61件の中身を、0件・ちょうど1件・2件以上に分け、1000回ハマり1件との違いを考えます。

今回登場した重要語句

今回登場した重要語句の意味は、用語集で確認できます。読み終えたら、ブラウザの「戻る」でこの記事に戻れます。

• 試行回数・サンプル数
• ハマり確率
• 独立抽選
• 大当たり確率